Эллиптические интегралы - определение. Что такое Эллиптические интегралы
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Эллиптические интегралы - определение

Эллиптические интегралы

Эллиптические интегралы         

интегралы вида

,

где R (x, у) - рациональная функция х и , а Р (х) - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.

Под Э. и. первого рода понимают интеграл

(1)

под Э. и. второго рода - интеграл

где k - модуль Э. и., 0 < k < 1 (х = sin φ, t = sin α. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях - Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или φ = π/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через

и

Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и = a sin α, v = b cos α(a < b). Длина дуги эллипса выражается формулой

где - эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E (k). Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями (См. Эллиптические функции).

Эллиптический интеграл         
Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция f над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде:
Эллиптическое уравнение         
  • уравнения Лапласа]]
Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.

Википедия

Эллиптический интеграл

Эллипти́ческий интегра́л — некоторая функция f {\displaystyle f} над полем действительных или комплексных чисел, которая может быть формально представлена в следующем виде:

f ( x ) = c x R ( t , P ( t ) ) d t {\displaystyle f(x)=\int \limits _{c}^{x}\!R(t,\;P(t))\,dt} ,

где R {\displaystyle R}  — рациональная функция двух аргументов, P {\displaystyle P}  — квадратный корень из многочлена 3-й или 4-й степени, не имеющего кратных корней, c {\displaystyle c}  — некоторая константа из поля, где определена функция.

В общем случае эллиптический интеграл не может быть формально выражен в элементарных функциях. Исключением являются случаи, когда P {\displaystyle P} имеет кратные корни или когда многочлены в R ( x , y ) {\displaystyle R(x,\;y)} не содержат нечётных степеней y {\displaystyle y} .

Однако для каждого эллиптического интеграла существуют формулы приведения его к сумме элементарных функций и от одного до трёх нормальных эллиптических интегралов, называемых эллиптическими интегралами 1-го, 2-го и 3-го рода).